Согласно ст. 209 Гражданского кодекса РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом. Поэтому как собственник вы можете распорядиться квартирой путем дарения в пользу несовершеннолетнего сына.
Нотариус здесь не нужен, договор дарения заключается в простой письменной форме (готовится за 5000 руб.). Переход права регистрируется в ЕГРН.